アルゴリズムは、式の前に動きで覚える。

計算量は、プログラムの大変さを表す目安です。まずは『Big-O は計算量を書くための記号』だと捉えれば十分です。

同じ点の A さんと B さんがいたとき、並べ替えたあとも A さんが前のまま残るなら安定ソートです。元の順番を保つかどうかを見る言葉です。

再帰は、問題を小さくして同じ形で解く考え方です。停止条件と再帰呼び出しが揃ってはじめて正しく動きます。

再帰で同じ計算を繰り返すと急に重くなります。メモ化は、一度求めた結果を保存して再利用する方法です。

左から隣接要素を比べ、逆順なら交換します。1 パス終わるごとに未確定部分の最大値が右端へ確定します。

未整列領域を最後まで見て最小値を選び、先頭と交換します。交換回数は少なめですが、比較回数は基本的に O(n²) です。

新しい要素を 1 つ取り出し、左側の整列済み領域の適切な位置へ挿入します。ほぼ整列済みの入力では強いアルゴリズムです。

大きい問題を半分ずつの小さい問題に分けて進める方法です。半分ずつ整列して、最後に 2 つの整列済み配列をまとめます。

1 つ基準値を決めて、それより小さいグループと大きいグループに分けながら進める方法です。基準値の選び方に偏りが出ると遅くなります。

二分ヒープを使って最大値を何度も末尾へ送ります。比較的安定した O(n log n) ですが、安定ソートではありません。

要素の取りうる値の範囲が狭いときに強いソートです。各値が何回出たかを数え、そこから整列済み列を組み立てます。

各桁を下位から順に安定ソートしていく方法です。桁数が短い整数列などで有効です。

最も単純な探索です。整列済みでなくても使えますが、最悪では全要素を見る必要があります。

整列済み配列に対して高速に探索する方法です。毎回半分の候補を捨てられるため O(log n) になります。

平均的には高速に探索できますが、衝突が起きると工夫が必要です。教材では衝突解決の考え方まで見せます。

LIFO の基本データ構造です。関数呼び出し、undo、式の評価など幅広く出てきます。

FIFO の基本データ構造です。待ち行列、BFS、ジョブ処理などに出てきます。

配列と違い、要素がメモリ上で連続していなくてもつながれます。挿入・削除の考え方を学ぶ入口になります。

二分探索木は、各ノードで左部分木の値が小さく、右部分木の値が大きい構造です。探索・挿入の考え方を木として学べます。

ヒープは親子の大小関係だけを保つ構造です。最小値・最大値の取り出しが速く、優先度付きキューの実装に使われます。

Disjoint Set Union とも呼ばれます。連結成分の管理や Kruskal 法で重要な役割を持ちます。

幅優先探索は、始点からの距離が近い順に探索を進めます。キューを使うのが本質です。

深さ優先探索は、1 本の道を深く追ってから戻る探索です。再帰またはスタックで実装できます。

重みが非負のグラフで単一始点最短経路を求めます。いま最も距離が短い候補を優先度付きキューで選びます。

有向非巡回グラフの頂点を、辺の向きを保ったまま並べる方法です。タスク依存の可視化に向いています。

最小全域木を作るアルゴリズムです。現在の木から外へ伸びる最小の辺を選び続けます。

再帰で Fibonacci 数をそのまま求めると、同じ計算を何度も繰り返します。メモ化や DP の必要性を示す代表例です。

容量制約の下で価値の合計を最大化する問題です。DP テーブルを使うと、部分問題の積み重ねで考えられます。

最長共通部分列は、2 つの列に共通して現れる順序付き要素列の最長長を求めます。DP テーブルが典型です。

1 文字の挿入、削除、置換で文字列を変換する最小コストを求めます。表の各マスで 3 通りを比較します。

ハノイの塔は再帰の教材として定番です。大きい円盤を動かす前後に、小さい円盤の塔を丸ごと移す発想が見えます。